Anexo 3: Estimación del PIB de tendencia
| Autor | Erik Haindl R. |
| Páginas | 203-204 |
203
El PIB de tendencia se estimó utilizando el
filtro de Hodrick y Prescott aplicado al logarit-
mo del PIB efectivo. Este filtro es ampliamente
utilizado en Estados Unidos para extraer ten-
dencias de series económicas. Fue introducido
en la literatura económica por Hodrick y Pres-
cott en 1980, y corresponde a una aplicación
estadística de un filtro de tipo A elaborado
por Whittacker y Henderson. Dicho filtro per-
mite resolver el siguiente problema:
Descomponer en forma óptima la serie Yt
en un componente de tendencia, Xt , y una
componente cíclica, Zt (donde por cierto Yt
= Xt + Zt) de forma de minimizar la suma de
cuadrados siguiente:
El problema consiste en elegir una se-
cuencia (Xt), que expresa la tendencia de la
serie, de tal forma de minimizar la suma de
cuadrados anteriores. El primer término co-
rresponde a la suma de cuadrados de la com-
ponente cíclica, y el segundo término a la suma
de cuadrados de las variaciones en el ritmo de
crecimiento de la tendencia de la serie. En este
problema de minimización, l es una constante
arbitraria que refleja el “costo” o la penalidad
de incorporar fluctuaciones en la tendencia.
En muchas aplicaciones empíricas, Hodrick y
Prescott (1984) y Farmer (1993) sugieren utili-
zar un l igual a 100 para series anuales e igual
a 1600 para series trimestrales.
A medida que se incrementa la constante
l, se “suaviza” la tendencia. Si l → ∞ entonces
la tendencia se aproxima a una línea recta (o
a una curva con tasa de crecimiento constante
si Yt corresponde al logaritmo de la serie). Si
l = 0, entonces la suma de cuadrados se mini-
miza haciendo la tendencia igual a la serie ori-
ginal (Yt = Xt). Intuitivamente, mientras más
alto el valor de l, se fuerza a que los cambios
en el ritmo de crecimiento de la tendencia
sean los menores posibles.
La ventaja de trabajar con la descompo-
sición de Hodrick y Prescott es que puede
extraer la misma tendencia de un conjunto
de variables. Muchos modelos de ciclos reales
indican que todas las variables deberían tener
la misma tendencia estocástica. Otros tipos
de descomposición generan una tendencia
particular diferente para cada serie macroeco-
nómica.
Danthine y Girardin (1989) demostraron
que la solución matemática para este filtro
es:
donde I es la matriz identidad de n x n, y
K es la matriz de Toeplitz, definida como:
A N E X O 3
ESTIMACIÓN DEL PIB DE TENDENCIA
Zt =⎣I -(I + l . KT K)-1⎦. Yt
y Xt = Yt – Zt
1 -2 1 0 0 … 0 0 0
0 1 -2 1 0 … 0 0 0
0 0 1 -2 1 … 0 0 0
. . . . . … . . .
. . . . . … . . .
0 0 0 0 0 … 1 -2 1
[
[
K =
S= s Z + l . s [(c - c ) - (c - c )]
n
t=1
2n
t=3 t t–1 t–1 t–2 2
t
Para continuar leyendo
Solicita tu prueba